Análisis wavelet y aplicaciones

Organizadores: Victoria Vampa (victoriavampa@gmail.com), Liliam Alvarez Díaz (lilliam@ceniai.inf.cu), María Teresa Martín (mtmartin@fisica.unlp.edu.ar)

  • Lunes 13

    15:00 - 15:45

    Medición de la actividad eléctrica cardiaca utilizando algoritmos basados en la transformada wavelet

    Pedro D. Arini (Universidad de Buenos Aires, Argentina), joint with Javier G. Mendieta, and Santiago F. Caracciolo

    El electrocardiograma (ECG) es una señal que representa la actividad eléctrica del corazón. A partir de la digitalización del ECG se han implementado una diversidad de estudios que requieren algoritmos de medición automática. Algunos estudios son los registros Holter para monitoreo ambulatorio, el análisis del ECG de alta resolución, las pruebas de esfuerzo, monitoreo continuo en unidades coronarias o inclusive el monitoreo telemétrico en humanos y/o animales.

    Como primera etapa se requiere la detección de las posiciones de inicios, máximos y fines de las ondas que constituyen la señal electrocardiográfica. Posteriormente, utilizando las posiciones previamente detectadas, se calculan duraciones, amplitudes e intervalos del ECG, utilizados para el monitoreo y/o diagnóstico cardiovascular.

    El estado del arte presenta una gran diversidad de técnicas para detección, monitoreo y diagnóstico de registros electrocardiográficos digitales. Una de ellas se basa en el uso de la Transformada Wavelet (TW), siendo hasta el momento una de las herramientas más poderosas y con mayor rendimiento en el delineado del registro de ECG. Se presentaran las bases del algoritmo de delineado del ECG basado en la TW y resultados obtenidos de estudios en registros de humanos y animales.

    15:45 - 16:30

    Entropía y Complejidad Wavelet para identificar la inestabilidad eléctrica cardíaca en pacientes con infarto de miocardio

    Gisela Clemente, (Universidad Nacional de La Plata, Argentina), joint with Esteban Valverde

    Se ha demostrado que aquellos individuos que han sufrido un infarto de miocardio (IM) tienen una alta probabilidad de desarrollar arritmias ventriculares malignas y/o muerte súbita cardíaca. Las anomalías de la conducción eléctrica que aparecen en la región infartada del miocardio se reflejan en el electrocardiograma (ECG) como fragmentaciones del complejo QRS (fQRS). Dichas fragmentaciones no siempre son posibles de detectar visualmente. Si bien puede suceder que los pacientes no desarrollen taquicardia y/o fibrilación venticular (VT/VF), son potencialmente riesgosos porque pueden desarrollarla inesperadamente y sin síntomas previos.

    Hay pocas técnicas no invasivas para capturar dichas inestabilidades eléctricas, como la técnica de electrocardiograma de señal promediada, y la varianza espectral del complejo QRS, entre otras.

    Por ello, hemos evaluado la Entropía y Complejidad Wavelet del complejo QRS del ECG, utilizando la Transformada Wavelet Continua, como un método eficaz para cuantificar estas alteraciones anormales en la actividad eléctrica cardíaca en pacientes post IM que no presentan VT/VF.

    16:45 - 17:30

    Cryopreservation Process: analyzed through Wavelet Transforms

    Ana Korol (Universidad Nacional de Rosario, Argentina)

    Rapid and ultra rapid cooling methods, in which liquid nitrogen (\(LN_2\)) is used as cooling agent, require special equipment and methods in order to record and analyze the thermal history of the sample to be cryopreserved. The temperature profile during the process of cooling is an important parameter in the design and description of any protocol for cryopreservation. We present a home made device, used to record the temperature at high rate during the cooling in \(LN_2\). System noise at room temperature is about \(\pm ~ 2.9 ^{\circ}\)C and at \(LN_2\) is about \(\pm ~ 6.9 ^{\circ}\)C, when in the liquid nitrogen it is (\(-196^{\circ}\)C). This noise introduced when measuring the temperature may, in some cases, difficult the analysis and interpretation of the signal. A related use of Wavelet transform is for smoothing and or de noising data based on wavelet coefficients, by means of removing the undesired frequency components. With the intention of eliminate high frequencies noise, we apply a filter in such a way that in the level ``\(j\)'' of the process, the residuals will be a soften version of the original signal having less amount of high frequency signals in contrast with level ``\(j+1\)'', and half number of data. These are the main points by which, in the present work, we have used a signal isolation method based on orthogonal wavelets, in order to analyze the remaining signal with minimum modification of the associated dynamics. Using this filtering method, system noise was virtually eliminated allowing a more precise interpretation of the significance of cooling curves.

    17:30 - 18:15

    Detection and analysis of micro saccadic movements during reading using the Continuous Wavelet Transform

    Liliana R. Castro (Universidad Nacional del Sur, Argentina), joint with Juan M. Arriola and Marcela P. Álvarez

    Reading requires the integration of several central cognitive subsystems from attention and oculomotor control to word identification and language comprehension. When reading, the eyes alternate between long movements and relative stillness, that are called saccadic movements and fixations, respectively. The average fixation lasts for 150 to 250 ms and it is composed by three movements called microsaccades (or microsaccadic movements), tremor and drift. Drift and tremor are slow movements with small amplitude; microsaccades represent a ballistic component of fixational eye movements. Then, microsaccades are characterized as roughly linear movement epochs with durations up to 30ms and a frequency of one to two per second in fixations not related with reading. They are considered as binocular movements with the standard definition of binocularity used in the literature. There are just a few works analyzing microsaccades while subjects are processing complex information and fewer when doing predictions about upcoming events. In all of them there is evidence that microsaccades are sensitive to changes of perceptual inputs as well as modulations of cognitive states. Changes in perceptual inputs are related to the type of sentences (low/high predictability, proverbs) and the characteristics of the words in the sentence (frequency, predictability, length, etc.). For this reason we think it is important to detect and characterise microsaccadics during the reading process.

    It is well known that the Continuous Wavelet Transform (CWT) is an efficient method for displaying and analyzing characteristics of nonstationary signals that are dependent on time and scale and then on frequency. Taking this into account, it is possible to say that it provides a very useful tool for detecting and identifying particular spectral features of the analyzed signal, transient information content and the nonstationary properties, among others. In the context of eye movements, it has been used to characterize and extract microsaccades. Microsaccades can be modeled as smoothed singularities within a time series. These local singularities can be identified using, for example, the CWT and the results are not sensitive to the choice of the mother wavelet.

    In time-frequency representation, a singularity at time \(t_0\) appears as a cone-like structure in the modulus of the wavelet transform. At lower frequencies, the wavelet is broader and the width of the cone scales with the width of the wavelet function at each voice or scale a. The wavelet focuses the whole variance at time points of singularities into the cone and its maximum at each voice corresponds to the position of the singularity in the time series. Therefore, the singularities can be detected using the modulus of the wavelet transform.

    The method of maximum modulus lines is a numerical method for detecting singularities in time series using the CWT. A maximum modulus line is a line on the time-scale plane on which the modulus of the wavelet transform has a local maximum with respect to small variation of the translation parameter \(b_0\), that is $$ |W_{f,\psi}(a,b_0)|>|W_{f,\psi}(a,b_0\pm\epsilon)|.$$

    As usual, \(W_{f,\psi}\) stands for the CWT of the time series of the signal \(f\) using the mother wavelet \(\psi\) and \(a, b_0\) the dilation and translation parameters, respectively. This points of maximum modulus are then connected giving as resulta the maximum modulus lines. It can be shown that if a signal has a singularity at a given point, then there is a maximum modulus line that converges towards the location of the singularity at small scales. In smoothed singularities the maximum modulus line may end at a scale which is approximately the smoothing scale of the singularity. For this reason, the maximum modulus lines, which go from a fixed highest frequency/smallest scale to a smallest frequency/largest scale were considered and the estimated position of the singularity is simply the small-scale end of the corresponding maximum modulus line.

    In our work we have considered as mother wavelet the following function, $$\psi(t)=-\theta'(t), \qquad \theta(t)=\text{e}^{-t^2}.$$ This mother wavelet has a null moment and the wavelet transform of the signal has a similar behaviour to the derivative of the signal. In this way, the CWT allows to detect the abrupt changes of the position, i.e. the singularities of its velocity.

    Another method for detecting microsaccades is to consider them as outliers of the velocity since, as we have said before, they can be thought as ballistic movements. For the algorithm used in this method of detection, it is necessary to determine the value of a parameter \(\lambda\) and a minimum duration for the movement to be considered as a microsaccadic. Different works use different values for these parameters since it depends on the application and the determined value so that the detection is coherent. For our work we determined that \(\lambda=1.5\) and a minimum duration of 6 samples (i.e. 5ms duration) turn out to be a mean rate according to different works related to reading experiments.

    Comparing the method of maximum modulus lines and the velocity algorithm using these parameters we have precisely determined the microsaccadic movements during the reading process.

    For the experiment, we have considered two different groups of healthy people with similar education: one group of young adults and other group of elderly people. The first group consisted of 40 adults with mean age 28 (SD=4.2 years) and mean education 18.2 (in years). The second one involved 40 adults with mean age 71 (SD=6.1 years), mean education 15.1 (in years). We only took into account data of 19 subjects from the first group and 18 from the second one. To perform the experiment, we used a Spanish sentence corpus composed of 76 regular sentences that represent a large variety of grammatical structures, also called Low Predictability Sentences, and 64 Proverbs that are common our Argentinian culture. Each sentence was displayed in the centerline of a 20-inch LCD Monitor (1024\(\times\)768 pixels resolution; font: regular New Courier, 18 point, vertical size of one character: 0.2 in height). The participants were seated in front of the monitor at a distance of 60 cm. Head movements were minimized using a chin rest. The participants eye movements were recorded with an EyeLink 1000 Desktop Mount (SR Research) eyetracker, with a sampling rate of 1000 Hz and an eye position resolution of 20-s arc. All recordings and calibration were binocular. The participants gaze was calibrated with a standard 13-point grid for both eyes. After validating the calibration, a fixation point appeared at the position where the first letter of the sentence was to be presented. As soon as both eyes were detected within a one grade radius relative to the fixation point, the sentence was presented. After reading it, participants had to move their eyes to a dot in the lower right corner of the screen to end the trial.

    The sentences ranged from 5 to 14 words in length; mean length being 7.3 (SD=1.9) words. The words ranged from 1 to 14 letters in length; the mean word length was 4.0 (SD=2) letters. All the participants read the whole set of sentences but the data with registration or reading errors were discarded. So the group of young participants read 3385 sentences and the group of adults read 2569 sentences. We have first detected the fixations on the words and then extracted the microsaccadic movements. For the first group were counted 27594 fixations with mean duration of 206.83ms (SD=105.58) while for the second one were counted 22571 fixations with a mean duration of 203.80ms (SD=100.30).

    Now let us recall the definition of maxjumpword (MJW): it is the word with the largest difference between the close predictability of two consecutive words and can be determined according to the following equation< \[ maxjumpword=\text{max}[\text{logit}(pred_{N+1}-\text{logit}(pred_{N}], \] being \(\text{logit}\big(pred_{N}\big)=0.5\hspace{2mm}\text{ln} \Big(\frac{pred_{N}}{1-pred_{N}}\Big)\) and \(pred_{N}\) the predictability of the read word \(N\).

    In this work we extract the microsaccadics and perform a first analysis of changes in some of its characteristics respect to the relative position of the MJW. The considered characteristics are: length of the movement, vertical and horizontal variations, maximum velocity and duration.

  • Martes 14

    15:00 - 15:45

    Análisis de coherencia wavelet en finanzas con datos alternativos

    Aurelio F. Bariviera, (Universitat Rovira i Virgili, España)

    Los mercados financieros son muy ricos en datos y permiten el estudio y modelización de procesos estocásticos de una gran importancia económica. Tradicionalmente, los estudios se realizaban con datos generados dentro de los mercados (precios, volúmenes negociados, etc.). Sin embargo, en los últimos años han surgido datos "alternativos". Entendemos por "alternativos" a aquellos datos que, si bien no surgen del propio mercado, pueden explicar el comportamiento de series temporales financieras: Twitts, consultas de Wikipedia, geolocalización de consumidores, etc.

    Nosotros estudiamos la interacción de los precios y volatilidades de criptomonedas con la atención del público en dicho mercado medido por medio de Google Trends. Comparamos resultados utilizando diferentes conjuntos de palabras clave contenidas en Google Trends, y en distintos momentos del mercado (mercado bajista, alcista y plano).

    15:45 - 16:30

    Comportamiento de series de criptomonedas al inicio de la pandemia Covid-19

    Ma. Belén Arouxet (Universidad Nacional de La Plata, Argentina), joint with Verónica E. Pastor

    Estudiamos el comportamiento de la memoria a largo plazo de rendimiento y volatilidad de siete de las criptomonedas más relevantes, durante un período que abarca antes y después del inicio de la pandemia. Se calcula el exponente de Hurst por un método wavelet que hemos modificado inspiradas en la bibliografía. Comparamos los resultados obtenidos en diferentes frecuencias, llegando a altas frecuencias, de muestreo y discutimos el efecto de la pandemia de Covid-19 sobre el rendimiento y la volatilidad.

    16:45 - 17:30

    Uso de la Transformada Wavelet en el análisis de datos de la evolución del Covid-19

    Victoria Vampa (Universidad Nacional de La Plata, Argentina), joint with Federico Holik

    Desde el comienzo de la pandemia originada por el SARS-COV 2, se han utilizado distintas herramientas para analizar los datos disponibles, a fin de comprender su dinámica. En gran medida, en el análisis, se hizo uso de modelos matemáticos diseñados para describir la evolución de la pandemia. Se aplicaron, además, técnicas de análisis de series temporales, las cuales tienen la ventaja de acumular información, al contar con un mayor volumen de datos con el paso del tiempo. El número de infectados y muertos diarios, entre otros datos, corresponden a series no estacionarias, dado que sus propiedades estadísticas varían con el tiempo. A modo de ejemplo, la cantidad de personas a infectarse tiende a reducirse a medida que más personas se infectan. Además, si el número de infectados aumenta, suelen tomarse diferentes medidas, tales como las que restringen la movilidad, al mismo tiempo que el avance de la vacunación tiende a producir una disminución de los casos. Todos estos factores, tomados de conjunto, le otorgan una dinámica compleja a las series a estudiar: en ellas conviven múltiples fenómenos localizados tanto en el tiempo como en frecuencia, que se superponen bajo complejas estructuras. La Transformada Wavelet se presenta como una herramienta apropiada para analizar series de este tipo, dado que puede ser aplicada a series no estacionarias, y permite estudiar las relaciones subyacentes entre sus datos en el tiempo y en frecuencia, así como encontrar patrones de comportamiento. En este trabajo aplicamos estas herramientas a las series de datos de infectados, fallecidos y de movilidad de la provincia de Buenos Aires y mostramos, apelando a distintos cuantificadores, tales como la coherencia wavelet, el análisis tiempo-frecuencia de las relaciones entre distintas series. De esta forma la Transformada Wavelet se coloca como una herramienta de análisis relevante a tener en cuenta en el proceso de toma de decisiones.

    17:30 - 18:15

    Aplicación de Transformada Wavelet Continua a señales de Emisión Acústica de fractura de materiales frágiles

    Rosa Piotrkowski (Universidad de Buenos Aires, Argentina), joint with Miguel Eduardo Zitto

    La Emisión Acústica es un ensayo no destructivo que nos permite monitorear la integridad de un material frágil sometido a esfuerzos. Si, por ejemplo, un cilindro de roca es comprimido hasta su fractura se generan ondas elásticas en el material que a través de un sensor se convierten en ondas eléctricas, denominadas señales de Emisión Acústica. Estas señales nos dan información sobre los procesos complejos que se producen en el material tales como nucleación, crecimiento y coalescencia de microfacturas hasta que finalmente se producen macrofracturas que llevan a la ruptura del material. Las señales explosivas de EA que se generan durante el proceso involucran un amplio rango de tiempos y escalas por lo que a través del análisis con TWC nos permite identificar y evaluar los diferentes procesos.

  • Miércoles 15

    15:00 - 15:45

    Bases B-spline wavelet ortogonales en el intervalo en la solución de problemas de valores de contorno

    Lucila D. Calderón, (Universidad Nacional de La Plata, Argentina), joint with María T. Martín

    Wavelets y análisis multirresolución constituyen una herramienta atractiva para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales. La utilización de bases wavelet en los métodos wavelet-Galerkin permiten obtener esquemas numéricos eficientes y de elevada precisión.

    En el marco de un Análisis Multirresolución (AMR) en el intervalo, se propone la construcción de una base B-spline wavelet con un requerimiento de ortogonalidad sobre sus derivadas entre distintas escalas de aproximación. La base está formada por wavelets interiores (que se obtienen de traslaciones y dilaciones una wavelet madre) cuyo soporte está contenido en el intervalo y wavelets de borde especialmente diseñadas. Al aplicar estas bases en la discretización de ecuaciones diferenciales de segundo orden, mediante esquemas del tipo wavelet-Galerkin, conducen a la resolución de sistemas lineales. Debido al soporte compacto y la condición de ortogonalidad requerida, las matrices asociadas tienen buenas propiedades, son ralas o esparcidas (diagonales por bloques y cada bloque es una matriz banda) con número de condición uniformemente acotado, lo que permite eficiencia en los cálculos y buenos resultados de convergencia a la solución con bajo costo computacional.

    15:45 - 16:30

    Wavelet Analysis in Space Research at the Applied Mathematics and Geophysics group at INPE: advances and overview

    Margarete Oliveira Domingues (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, Brasil), joint with Odim Mendes and Muller Moreira Lopes

    This presentation aims at a comprehensive view of ongoing research efforts in multiscale analysis applied to challenges in the context of space environment and its electrodynamical effects on the Earth and nearby regions. Based on the developments by the INPE group LANCE and collaborators, the content explored takes an overview and the next steps on the multiscale research. We discussed some results obtained in the wavelet analysis of space and geophysical dataset and their implication on understanding the physics processes. Moreover, we present the first successful results obtained in the wavelet-based multiresolution regularity detection methodology with the generic block-structured mesh adaptation in evolutionary partial differential equations. In particular, the solvers that will permit fast and reliable space weather magneto-hydrodynamic simulations and their needs in the multiscale real time-space data modelling in future.

    16:45 - 17:30

    Algoritmo para recuperar señales espacio-temporales con descomposición rala utilizando diccionarios wavelet: aplicación al mapeo electrocardiográfico

    Santiago F. Caracciolo (Universidad de Buenos Aires, Argentina) joint with César F. Caiafa, Francisco D. Martínez Pería and Pedro D. Arini

    La construcción de imágenes a partir del electrocardiograma de superficie es una técnica de diagnóstico médico utilizada para estimar, no invasivamente, el potencial eléctrico en la superficie del corazón (epicardio) a partir del potencial eléctrico en el torso del paciente.

    Para llevar a cabo dicha técnica, se requiere 1) una imagen médica con la cual se puede crear un modelo del torso y del músculo cardíaco, 2) la adquisición no invasiva de una gran cantidad de canales electrocardiográficos. A partir de lo mencionado, puede estimarse el potencial eléctrico sobre el epicardio, a través de la solución a un problema inverso mal condicionado el cual debe ser regularizado.

    En el presente trabajo se desarrolla un algoritmo de optimización rala (del inglés, sparse) diseñado para modelos lineales con estructura de Kronecker el cual fue penalizado con una mezcla entre la norma 21 (LASSO de grupo) y la norma 2 al cuadrado (Tikhonov). Nuestra hipótesis se basó en que el potencial epicárdico puede descomponerse de manera rala en diccionarios creados a partir de funciones y/o escalas wavelet.